Известно   несколько вариантов построения шкалы рейтинга, что предполагает множество решений проблемы. Наиболее удобным  представляется такое решение, которое можно записать в аналитическом виде (обойтись без табличек), состоящее из минимального числа только арифметических действий при пересчете рейтинга общеизвестным способом. Построение шкалы рейтинга должно происходить на  основе  определения концепции понятия рейтинг и ряда общепризнанных принципов, оговаривающих каждый элемент его структуры. Принципы должны быть выведены за рамки конкретных формул. Их перечень будет постоянно пополнятся  новыми пунктами, уточняться и детализироваться. Это позволит  привести к общему знаменателю все предыдущие предложения в рамках общего случая, что    существенно увеличит результативность работ по этой теме.

Назовем     рейтингом смещенный в область целых положительных чисел  результат участника всеобщего гипотетического кругового  макротурнира. Назовем макротурниром  любой турнир с произвольной формой его проведения  среди всех участников, в      котором    отсутствуют    изолированные микротурниры.  Под     изолированным микротурниром понимается  турнир, в котором    принимает  участие меньшая часть  соревнующихся, не имеющая официальных встреч  с оставшимся большинством участников.    Участникам   изолированного микротурнира   (далее ИМ) не может  быть   присвоен   рейтинг. Назовем игровыми  видами спорта (далее ИВС) те  командные виды, в которых задействован мяч и существует распределение  по  амплуа.

Построение шкалы рейтинга основано на принципах:

  1. Приоритет гола над очком. Информационной основой рейтинга в спорте являются забитые и пропущенные мячи или другие  реализованные действия. Очки — это    смещенный в область целых положительных чисел результат, определяющий место участника в круговом  микротурнире  определенного   уровня, который занимает соответствующую ему последовательность  мест  в     иерархии более продолжительного макротурнира. Перспектива очковой системы видется в ее постепенной трансформации в голевую шкалу до полного их слияния. Например, команды играют  до  некоторой  суммы голов и число набранных ими очков равно   числу забитых ими мячей. При этом усложнение в расчетах оправдано   только при очень существенной оптимизации макротурнира. Тем  не   менее, в  дальнейших решениях возможно использовать вместо голов (З, П)  очки   (М, N)  в  силу аналогичности     преобразований,   что     позволяет       сформировать   и использовать как голевую, так и очковую шкалы рейтинга.
  2. Выбор вида функциональной зависимости. Выбранная функция должна:

2.1. Обладать свойством антикомутативности:    F (З,П) = — F (П,З).

2.2. Работать  в  некотором  числовом интервале,   а не    по   всей  шкале.

2.3. Не выходить за пределы четырех действий арифметики и  обеспечить минимальное  число  арифметических действий при пересчете   рейтинга.

2.4.  Свести     к   минимуму   суммарную   разницу   между   результатами участников в личной встрече и их общими результатами. Отсутствие этого принципа  ведет к неустойчивому поведению рейтинга.

  1. 3. Принцип транзитивности утверждает, что если участник   А  сильнее чем участник Б, а Б сильнее    чем С,   то А сильнее чем С.   При этом подразумевается, что не просто А выиграл у Б, а то что А предпочтительнее Б по совокупности результатов. Он позволяет    провести   макротурнир   без обязательной встречи каждого  с   каждым;  дает возможность  превратить круговой макротурнир в гипотетический,   при  котором   полученную часть результатов экстраполируют на всю сумму игр. Отсутствие  этого  принципа означает требование встречи каждого участника  макротурнира со всеми остальными, что представляется делом без перспективы.

3.1. Для каждой пары участников  макротурнира  А и Е  можно  определить число соединяющих их цепочек результатов: А-В-Е, А-С-Д-Е  и т.д.. Любая пара участников должна быть соединена между  собой  набором наиболее коротких связей.

  1. 4. Принцип трансляции в глубину призван обеспечить   неизменность способа пересчета рейтинга  при переходе с    макроуровня  на  последующие нижележащие слои, позволять раскладывать полученные данные на частные рейтинги: рейтинг команды — на рейтинги  составляющих   ее  игроков, рейтинги игроков — на рейтинги игроков   по  базовым   компонентам   игры и наоборот.    Он   также  предполагает  возможность  замены  нескольких  соперников  одним, им эквивалентным. Отказ от этого принципа  приводит к потере взаимодействия между различными уровнями.
  2. Принцип асимптотической устойчивости результатов означает возможность получения единственного решения в распределении рейтингов, исходя из полученных результатов независимо от их исходных  значений. Наиболее удобным способом реализации этого принципа является составление и последующее решение соответствующей системы линейных уравнений (далее СЛУ). При неравном  нулю  определителе  СЛУ всегда  имеет единственное решение. Отсутствие этого принципа  приводит к  существованию множества решений при одних и тех же результатах макротурнира, что равносильно отсутствию решения как такового.
  3. Средний рейтинг макротурнира корректируется исходя из того, что прогресс независимых участников не бывает синхронным  и  подбирается таким, чтобы сумма отклонений по модулю  результатов  участников  по прошлому и нынешнему сезонам в рамках макротурнира была наименьшей. Для этого последовательно перебираются все участники в порядке возрастания  таких отклонений с последующим определением  среднего  рейтинга нового макротурнира, рейтингов оставшихся участников и  исходя из этого — величины отклонений по всему макротурниру.
  4. Факторная компенсация. Существуют факторы, влияющие на итоговый результат и создающие неравные условия для  участников.  Компенсация суммы таких независимых, невзаимодействующих  факторов  должна  быть равна сумме их компенсаций. Можно  из полученных результатов извлечь тот или  иной  фактор.  Однако  более перспективны    такие    изменения    условия    проведения    игры, при которых  эта  компенсация  происходит  автоматически.   Например,  можно так изменить соотношение площадок в бадминтоне или  волейболе, что фактор чужого поля будет нивелирован.

Полозов А.А. Система рейтинга при проведении личного первенства в командном виде спорта без изменения структуры игры // Автореферат на соискание .. кан. пед. наук, 1999 г., 26с. Тюмень