Фрагмент книги
Handbook of Ratings. Approaches to Ratings in the Economy, Sports, and Society/A. Karminsky, A.Polozov/ International Publishing house “Springer”, 2016., 366c

ГЛАВА 7. ЭВОЛЮЦИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О РЕЙТИНГЕ В СПОРТЕ.

7.1. . КАК ОПРЕДЕЛЯЮТ ПОНЯТИЕ РЕЙТИНГА В РАЗНЫХ КЛАССФИКАЦИЯХ?
Нобелевский лауреат Р. Фейнман считает, что две трети любой науки заключается в тех понятиях, которые она использует. В фильме С. Говорухина «Вермонтский затворник», рассказывающем об Александре Солженицыне, герой фильма говорит о словах засоряющих русский язык. И первым таким словом в его списке названо слово «рейтинг».
Большинство под рейтингом, понимают эмпирические оценки или некоторые количественные параметры ранжируемых объектов. Приведем наиболее часто встречающиеся определения понятия рейтинга в спорте. Естественно, что соответствующие аналоги возможны и в других видах деятельности.
Рейтинг – индивидуальный числовой коэффициент (Elo, 1963). «Индивидуальный коэффициент (ИК) шахматиста является показателем его практической силы, выраженной в числовой форме». (Шахматы, 2003).
Рейтинг – результат в тотальном макротурнире. Это смещенный в область целых положительных чисел результат участника всеобщего гипотетического кругового годичного макротурнира (Полозов, 1995).
Рейтинг – это сила игры, мастерство. Такое понимание рейтинга закреплено в положениях о настольном теннисе, планерном спорте, шахматах, ледолазанью и др. (Полозов, 2007). Рейтинг игрока – это численное выражение силы игры, при котором большее высокий рейтинг означает более сильную игру. Для игроков шахматных турниров или соперников в других видах спорта самым большим очарованием является измерение их игровой силы» (Гликман., 1998).
Рейтинг – это общественное признание. Рейтинг — как инструмент оценки одного фигуранта относительно другого — применяется во многих отраслях и направлениях деятельности. (Бахарева, 2003). Рейтинг — оценка общественного признания деловой состоятельности субъекта (Малыгин, 2003).
Рейтинг – это усредненная оценка группы экспертов. Во многих сферах человеческой деятельности встречаются величины (признаки, параметры), имеющие предположительно численную природу, но конкретные значения этих величин, однако, не поддаются прямому физическому измерению. Для таких величин используются методы экспертных оценок, когда группа лиц − «экспертов» дает заключение о характере распределения величины по некоторой выбранной шкале числовых значений. Примерами могут быть не только оценки спортсменов при выступлении на соревнованиях в таких видах спорта как художественная и спортивная гимнастика, фигурное катание на коньках, прыжки в воду, фристайл, но и рейтинги популярности политиков, отдельных артистов и творческих коллективов, оценки успеваемости в образовании (Павлов, 2004).
Рейтинг – это доля завоеванного информационного пространства. Рейтинг ТВ-программы (например, спортивной) — это процентное отношение аудитории данной программы к. общей численности генеральной совокупности в данный момент времени.
Рейтинг – это количество затраченного труда. Рейтинг определяет качество подготовки спортсмена (студента) по всем направлениям (дисциплинам), считая их равноправными по значимости.
Рейтинг – это стимул. В основу Р-Рейтинга положен принцип: не фиксировать успехи или неудачи команд в прошедших соревнованиях, а стимулировать повышение класса команд в текущих соревнованиях. Напрмиер, в бадминтоне определяется место участника в ранг-листе «для оказания содействия организаторам соревнований при составлении таблиц, проведении жеребьевок, определении порядка номеров в командах, стимулирования спортсменов к участию в соревнованиях и повышению мастерства».
Рейтинг – место, занимаемое спортсменом. Рейтинг — это расположение спортсменов по ранжиру в соответствии с уровнем показанных спортивных результатов (Красильников , 1998). Например, согласно положению в ледолазании рейтинг устанавливается с целью определения порядка распределения спортсменов России по уровню их мастерства, отдельно на трудность и скорость. Рейтинг должен отражать достижения команд не за последние месяц или год, а по крайней мере, за несколько лет (Божков, 2004).
Рейтинг – выявление сильнейших для сборной команды. Задачей рейтинга является «определение группы сильнейших спортсменов России по итогам соревнований по спортивному ориентированию бегом».
Аналогично физическим измерениям можно рассматривать рейтинг в спорте как оценку некоего случайного параметра, отражающего силу игры, уровень мастерства спортсмена или команды. При этом оценка обычно «оценивает» (в каком-то смысле аппроксимирует) тот или иной параметр распределения изучаемой величины.
Рейтинг способствует установлению определенного внутреннего порядка, что всегда было функцией и атрибутом некоторой авторитарной власти. Очевидно, что игрок А с рейтингом 2398 вряд ли считает что он играет слабее игрока Б с рейтингом 2403. Но если решением власти какие-либо льготы оканчиваются на цифре 2400 и эта же власть определяет по заранее определенным правилам что у А рейтинг 2398, а у Б — 2403, то А может только посетовать на удачу, на себя в конце концов, но должен смириться с тем что так оно и будет. И это при том что все — и А, и Б, и власть — понимают, что рейтинг это вещь довольно таки неточная и быть абсолютно точной в принципе не может. Но даже со всеми её минусами в сочетании савторитарной властью РС обеспечивает этот порядок (Корсак, 2004).
Таким образом, рейтинг — это и показатель спортивной формы, и инструмент самооценки, и ориентир в планах повышения спортивного мастерства. С другой стороны, для тренеров и специалистов рейтинг дает объективный критерий отбора игроков в различные сборные команды, или же кандидатов на поездку на престижные турниры. Для организаторов турниров рейтинг помогает правильно сформировать начальные группы по силе игры, проводить жеребьевку в турнирах и вообще — создать максимально равные условия выступления для всех участников, тем самым повышая качество судейства и организации турниров в целом. Ну и еще рейтинг помогает всем — и специалистам, и участникам, и зрителям — прогнозировать результаты выступления игроков в соревнованиях. (Павлов, 2004).
Рейтинговые системы нужны для отражения соотношения сил, «ранжировки» участников соревнований, и динамичного отслеживания изменения этого соотношения, выражаемого в распределении численных значений некоторого условного параметра, когда в той или иной сфере деятельности отсутствуют прямые методы физического измерения оцениваемой величины. Другой не менее важной задачей РС является предсказание будущих результатов, т.е. математически обоснованное прогнозирование, с которой РС типа Эло успешно справляются на протяжении вот уже полувековой истории своего существования (Ципли, 2003).
Подводя итоги, можно констатировать, что имеется набор определений рейтинга, компоненты которых отражают те или иные стороны этого интеграционного понятия. Но практически во всех из них отсутствует интегративная компонента. Определение должно формировать главный, ключевой смысл слова рейтинг и тем самым предопределять направление развития темы, должно выводить нас на информационный ориентир и поэтому не должно быть загадочным.
Все приведенные определения так или иначе рейтинг характеризуют. Однако большинство из них выглядят частностями и не решают главной проблемы. Рейтинг должен быть мнением экспертов только тогда, когда не знают как решить проблему. Рейтинг также не может быть неким, неизвестным индивидуальным числовым коэффициентом. Рейтинг – это разумеется, общественное признание. Но сначала надо его получить, а признание будет уже следствием.
Аналогично можно сказать и о рейтинге как завоевании некого информационного поля. Рейтинг может быть стимулом для этого, если понятно, что стимулировать. Рейтинг не может ни в коей мере представлять собой место, занимаемое спортсменами. Место определяют по рейтингу, но не рейтинг по месту. Помощь в подборе состава сборной тоже следствие, но не определение. Рейтинг как внутренний порядок больше похоже на заклинание, для чего сначала надо определить порядок. Таким образом, все вышеперечисленные представления о рейтинге никак не приближают к разгадке его феномена.
Более приемлемым можно считать мнение, о том, что рейтинг – сила игры, мастерство. Однако это определение не дает нам ничего конструктивного, хотя по сыти верно. Определение рейтинга через силу игры, мастерство – это верное направление для дальнейших размышлений, но никак не итог их. Просто некий промежуточный этап.
Применительно к спорту определение рейтинга как результата участника тотального макротурнира обобщает все вышеприведенные мнения. Это и сила игры, и признание, и состав сборной, занимаемое место и так далее. В тоже время, использование слова макротурнир дает возможность использовать имеющиеся знания на основе локальных турниров. Поле для дальнейшего творчества остается широким – макротурнир можно себе представлять по разному. Однако поле поиска возможных вариантов ответа значительно сужается.

7.2. СООТВЕТСТВИЕ ОЖИДАЕМЫХ И ФАКТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ КАК ГЛАВНЫЙ КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА МОДЕЛИ РЕЙТИНГА
Проблема качества может быть решена множеством способов. Могут быть использованы математические критерии, могут использоваться качественные криетрии. Лидером по числу новаций и разработок являются шахматы. В этом объединяющем интеллектуальную спортивную элиту виде спорта пробуются наиболее хорошо обоснованные классификации.
Проиллюстрируем проблему сходимости действующих моделей рейтинга на примере рейтинга ФИФА/Соса-Сola. Прошедший в 2004 г. чемпионат Европы по футболу, как и все предыдущие, обозначил большой шлейф вопросов. Самым большим недоразумением этого чемпионата стала оставшаяся за кадром используемая ФИФА система ранжирования участников (т.н. система ФИФА/Соса-Сola). В финале встретились команды, которые в рейтинге ФИФА занимали 22 (Португалия) и 35 (Греция) места. После прихода к руководству сборной России Г. Ярцева, несмотря на явное усиление игры, сборная России почему-то не поднялась выше, а напротив, опустилась по сравнению с концом прошлого года на 7 позиций. Как же тогда смогла 31 по силе команда (21 без неевропейских команд) попасть в число 16 сильнейших сборных?
Как известно, жеребьевка чемпионата Европы проводилась в соответствии с распределением команд по «корзинам», состав которых определялся по тому же рейтингу. Можно ли считать нашу группу равной другим группам, если в ней, помимо сборной России играло два будущих финалиста и еще третья по силе команда – сборная Испании? Каким образом Чехия, которая обыгрывает Германию вторым составом, тем не менее, находится ниже в рейтинге?
Теоретически невозможно сравнивать команды, не имеющие официальных встреч между собой. Если 4 года команды из Африки не играют с командами из Европы и Америки, то приводить их в общем списке нет никаких оснований. Предложенная классификация не имела статистического обоснования. По мнению Е. Потемкина, рейтинг ФИФА/Соса-Сola примерно то же, как выбир победительницу конкурса красоты простым взвешиванием.
В теннисе классификации меняются часто, но это хорошо. Они ищут такой вариант, при котором в четвертьфиналах в 99% случаях окажутся 8 первых рейтингов турнира. Они озабочены сходимостью избранной модели. Рейтинг ФИФА/Соса-Сola не озабочен сходимостью и в очередной раз дискредитировал себя превосходством нижестоящих по рейтингу оппонентов над вышестоящими. Уровень классификации от дилетантов не соответствует уровню соревнований. Почему за коммерческие интересы ФИФА, ее заигрывание с могущественными корпорациями в виде предоставления возможности «порулить» с помощью рейтинга должны отдуваться сборные?
На вопрос выбора классификации существенным образом играют конъюнктурные проблемы, наличие бонусов за рейтинги как спортсменов, так и тренеров. Положение тренера-эксперта позволяет лоббировать нужных людей. Представителей слабых сборных команд должно очень даже устраивать тот факт, что благодаря рейтингу создаются п»проходные» группы и «группы смерти». Это дает шанс таким слабым командам обойти более сильных соперников. Именно поэтому слабые классификации могут существовать очень долго, несмотря на большое количество очевидных всем ляпов.
Реальная цена рейтинговой классификации определяется сходимостью ожидаемых и фактических результатов. Очевидно, что 100% сходимости не будет никогда. Спорт особенно хорош тогда, когда в нем есть сюрпризы. Если сильнейшие будут побеждать всегда, то вид спорта просто умрет. Кроме того, на результат в спорте влияет слишком много факторов. Рейтинг может быть посчитан множеством способов, разными моделями. Но жить останется из них та, которая будет наиболее универсальная и сходимая. Если исходить из предположения, что рейтинг – это результат участника в глобальном макротурнире, то все со всеми в круговую играть не могут, так как слишком много участников. Поэтому нужна модель рейтинга, которая бы по части результатов макротурнира воспроизвела бы все его результаты. В этом случае возникает сомнение – насколько точно воспроизводится несыгранная часть макротурнира. Можно ли доверять модели, которая приписывает Вам поражение там, где Вы выиграли? О качестве модели судят по сходимости предполагаемых и фактических результатов. Участника макротурнира интересует та система рейтинга, которая оценивает его с максимальной точностью или, иначе говоря, с минимальной погрешностью. Модели эволюционируют в сторону наибольшей сходимости ожидаемых и фактических результатов
7.3. ЭВОЛЮЦИЯ РАЗВИТИЯ РЕЙТИНГОВЫХ КЛАССИФИКАЦИЙ В СПОРТЕ
Далее рассмотрим, как эволюционировали рейтинговые классификации, понимая, что, согласно Гельвецию, знание некоторых принципов легко возмещает незнание некоторых фактов.
РЕЙТИНГ – МНЕНИЕ ГРУППЫ ЭКСПЕРТОВ
В соответствии с этим подходов под каждое мероприятие собираются эксперты и «взвешивают» его участников. Так для каждого боксера рейтинговый коэффициент вычисляется как отношение суммы всех побед, одержанных побежденными им противниками, к сумме всех поражений, тех же побежденных боксером противников. (Телебокс, 2004).
Такие классификации можно охарактеризовать словами «дядя сказал». Разница только в том, что «дядей» могут быть не только нейтральные судьи, но и реальные оппоненты. Мнение группы экспертов используется там, где алгоритм решения задачи даже не просматривается. Субъективное мнение судей используется в гимнастике, фигурном катании и других видах.
ИНФОРМАЦИОННАЯ СМЕСЬ
При таком подходе вся имеющаяся информация об объекте сваливается в одну общую массу и у кого она окажется больше, тот и будет иметь приоритет. Обычно выбор такой информации и удельных весов конкретных параметров осуществляет группа экспертов.
Количество очков N, полученных командой за матч рассчитываются по формуле (Божков, 2004)
N = M * P * R + B, (7.1)
где М — количество очков за результат матча (за победу или ничью в гостях — это число со знаком плюс, за проигрыш или ничью дома — это число со знаком минус),
P — коэффициент, учитывающий, где игрался матч (дома, в гостях, на нейтральном поле), R — коэффициент, учитывающий разность мячей,
B — бонусные очки, учитывающие уровень турнира и раунд (финал, полуфинал, и т.д.)
Основная проблема таких классификаций в том, что рейтинг не имеет физического смысла и составные ингредиенты нелинейно взаимодействуют между собой, выбрасывая наверх то одних, то других. Основываясь на такой классификации в 1998 г. институт истории и статистики из Германии поставил на первое место среди футбольных клубов испанскую «Барселону», которая в тот год проиграла киевскому «Динамо» (0:3; 0:4), проиграла почти все игры в лиге чемпионов.
БОНУСНЫЕ КЛАССИФИКАЦИИ РЕЙТИНГА
При бонусном подходе за каждое занимаемое место в конкурсе начисляются очки, которые в конце года складываются. Так формируется итоговый рейтинг. Рассмотрим несколько примеров. В табл. 9.1 отражены бонусы в боулинге. «6. Результаты выступлений скалолазов оцениваются по таблице 9.2 (Скалолазание, 2004).
Таблица 7.1. Бонусы в боулинге (Украина)
Система начисления очков в боулинге (Украина) ( место – очки)
Женщины Мужчины
1 20 1 40
2 19 2 39
3 18 3 38
4 14 4 31
5 13 5 30
6 12 6 29
7 8 7 28
8 7 8 27
9 6 9 26
10 5 10 25
11 4 11 24
12 3 12 23
13 16
14 15
15 14
16 13
При бонусном подходе речь идет о трансформации очковой системы в бонусную. Это более дифференцированный подход. Основная его беда в том, что место должно определятся по рейтингу, а здесь наоборот – рейтинг определяется по занимаемому месту. С другой стороны, такие классификации только для узкого круга, элиты. Остальные участники вовсе остаются без рейтинга.
Еще одним видом спорта, где рейтинги используются очень активно, является большой теннис. Самая известная международная классификация – Атари-АТП – используется в профессиональном теннисе с 1979 г. Речь идет о внедрении в спортивную классификацию системы бонусов, обычно используемой в коммерции.
Изначально каждый игрок оценивается количеством набранных очков, деленным на число сыгранных им турниров. Эти очки зависят от призового фонда турнира и состава участников. Самый богатый «урожай» собирают в соревнованиях «Большого шлема». Кроме того, теннисист может получить и так называемые бонусы. Обыграв первую ракетку мира, он получит дополнительно 50 очков. За победу над соперниками, имеющими 2-5 результаты, присуждают 45 очков. А вот за победу над 150-200 игроком в классификации можно получить только очко.
Всякий участник квалификационного турнира, попавший после его окончания в основную сетку, получает одно очко. За победу в классификационном турнире над каждым из первых 150 в классификации соперников ему присуждают еще одно очко. Однако сумма очков по завершении классификационного турнира не может быть больше трех. Премиальные очки в турнире-сателлите начисляются вне зависимости от категории только финалистам.
Теннисист может играть сколько угодно, но в зачет ему пойдут результаты, показанные в 14 самых удачных для него соревнованиях за последние 52 недели. Очки сохраняются год. Поэтому когда Е. Кафельников не играл три месяца в начале 1997 г., его рейтинг никак не ухудшился. Отметим систему рейтинга Атари-АТП как трансформацию традиционной рейтинговой системы с начислением очков до бонусной классификации.
РЕЙТИНГ КАК ИТОГ ФОРМУЛЫ УСПЕХА
Суть этого подхода в том, что берутся показатели успешной деятельности, которые оцениваются интегрально по некоторой формуле (условно — «формуле успеха». Этот подход отличаются от «информационной смеси» тем, что формула формируется на основе множественной регрессии из параметров, коррелирующих с общим успехом. Эти формулы должны контролироваться и изменяться во времени, иначе постепенно их эффективность падает.
Такой подход использовался в российском баскетболе, где ведется протокол встречи, в котором фиксируются следующие параметры (в скобках указаны весовые множители, с которыми параметры учитываются в итоговом показателе): набранные очки (1), атакующие передачи (1), перехваты (1,4), блокшоты (1,2), подборы на своем щите (1,2), подборы на чужом щите (1,4), фолы соперников (0,5), число неточных двух очковых бросков (-1), число неточных трех очковых бросков (-1,5), число неточных штрафных бросков (-0,8), потери при передаче (-1,4), потери технические (-1), фолы (-1). Полученный результат делят на время, проведенное игроком на поле, оценивая полезность игрока за каждую минуту пребывания на поле.
Анализ показывает, что «формулы успеха» могут работать только в той сфере, где долгое время ничего не меняется, поскольку они не имеют обратной связи с этими изменениями.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ ПЕРЕСЧЕТ РЕЙТИНГА В НАПРАВЛЕНИИ НАИБОЛЬШЕГО РАВНОВЕСИЯ
Эло-подобные классификации, в неявном виде использующие решение системы линейных уравнений. Председатель комиссии по рейтингу федерации го С.В. Павлов (2003) смог усовершенствовать предложение А. Эло в сторону еще большей сходимости результатов. Для пересчета рейтинга им предложено использовать обобщенную формулу Эло:
РК = РКнач + SUM ( Ki · (Ri — Pi)), (7.2)

где Ri — результат i-той партии (1 или 0), Рi — вероятность победы в той же партии, Кi — коэффициент динамичности для данной партии.
Приведем в качестве другого примера расчета рейтинга так называемый «народный» рейтинг Е.Л. Потемкина (2004). «Народный» — потому что для его вычисления надо знать только два действия арифметики — сложение и вычитание. Еще и зачеркивать последнюю значащую цифру у рейтинга, чтобы определить ставку на игру. На старте чемпионата все команды имеют по 100 очков. Это их стартовый рейтинг или сила. На каждую игру команды делают ставки в размере одной десятой своей силы. В первом туре все рейтинги равны и ставки тоже. От 100 очков рейтинга команда делает ставку в десять очков. Победитель забирает ставку побежденного. После первого тура все выигравшие команды будут иметь по 110 очков, а все проигравшие по 90. Во втором туре вчерашние победители ставят уже по 11 очков, а неудачники только по 9. При ничьей команды обмениваются ставками. Если во втором туре две встречаются две команды — победившая и проигравшая в предыдущем туре. Первая имеет рейтинг 110 баллов и делает ставку 11. Рейтинг второй — 90 и ставка всего 9 баллов.
Если использовать такую классификацию, то по итогам чемпионата страны по футболу в 2003 году в соответствии с народным (пропорциональным) рейтингом на первую ступеньку вышел бы «Локомотив». Это отражает показала очень хорошие результаты в последних турах этой команды, которая доказывала себе и своим болельщикам, что заслуживает большего, чем официальное четвертое место, которое определялось очками.
Такого рода классификации стремятся «улучшить», «усовершенствовать» формулу А.Эло. В итоге они представляют собой состоящую из заплаток «хижину дяди Тома». Все хотят ремонтировать. А кто будет строить?
РЕЙТИНГ – РЕЗУЛЬТАТ УЧАСТНИКА ГИПОТЕТИЧЕСКОГО ГЛОБАЛЬНОГО МАКРОТУРНИРА
Результат участника гипотетического глобального хаотического макротурнира, определяется через явное решение системы линейных уравнений (далее СЛУ), где участнику компенсируют все факторы, создающие неравенство условий. Предложение А. Эло, сделанное в 1963 году через журнал “Chess live” представляет собой способ решения системы линейных уравнений методом последовательный приближений или пересчетов. Исследователи рейтинга всегда забывают, что, последовательно выписывая уравнения для участников, они используют систему линейных уравнений, которая может иметь или не иметь решений.
А. Сухов, автор рейтинговой классификации в настольном теннисе РФ, вместо СЛУ использовал теорию графов. Совместные исследования выявили расхождения в решениях в аналогичных ситуациях не более 3-5%. В результате использования СЛУ удалось найти для типично нелинейной задачи линейное решение.
Приведем пример построения СЛУ Е.Л. Потемкиным. В нем автор успешно избежал необходимости определять вид функциональной зависимости за счет того, что отождествил рейтинги с вероятностью выигрыша личной встречи. Связь парных рейтингов с числом побед и поражений каждого из соперников определяются как
Rij / Rji = Wij/Wji, (7.3)
где Wij = победы i-го соперника над j-ым. Абсолютная величина парных рейтингов Rij и Rji не определена и пока не имеет значения.
Приведенные подходы представляют собой попытку свести задачу к линейной модели. Большое число вариантов составления системы линейных уравнений не привело к наполнению понятия рейтинга конкретным физическим смыслом.
РЕАЛЬНЫЙ ГЛОБАЛЬНЫЙ МАКРОТУРНИР
Все виды спорта эволюционируют в направлении интернационального чемпионата. Однако необходимой для этого формулы пока нет. В глобальном макротурнире все со всеми играть в круглвую не смогут, так как слишком много участников. Тогда нужна модель рейтинга, которая бы по части результатов макротурнира воспроизвела бы уровень игры (рейтинг) его участников, из соотношения которых можно было бы получить результаты всех сыгранных и несыгранных встреч. Разница полученных рейтингов двух участников соответствует результату их личной встречи. Прообразом такого макротурнира является швейцарская система.
Реальный глобальный макротурнир «состоится», только если будет обеспечена сходимость предполагаемых и фактических результатов. Если из разности рейтингов следует, что Вы обыграете оппонента 2:1 и Вы его действительно обыгрываете с этим счетом, то возникает вопрос – зачем было играть? Сходимость позволяет не играть часть встреч макротурнира и благодаря этому сделать его реальным.
Предложенная в (Полозов А.А., 1996) рейтинг-формула (изложена далее) похожа на швейцарскую систему. Однако в ней на следующем этапе между собой встречаются не просто наиболее близкие по силам участники, а происходят парные встречи всех участников двух до этого момента изолированных микротурниров. При этом в командных видах спорта можно посчитать рейтинги всех игроков.
7.4. СТРУКТУРНЫЕ ПРОТИВОРЕЧИЯ СОВРЕМЕННЫХ КЛАССИФИКАЦИЙ
Современные классификации рейтингов достаточно разнообразны. Спорт отличется от других сфер применения рейтингов большей прозрачностью результата, что позволяет надеяться на получение более четкого решения по сравнению со сферами деятельности, где в течение еще длительного времени вряд ли удастся избавиться от экспертной компоненты.
ДИССКУССИЯ ПО СТРУКТУРНЫМ ОСОБЕННОСТЯМ СОВРЕМЕННЫХ КЛАССИФИКАЦИЙ
Основные расхождения существующих рейтинговых классификаций, помимо определения понятия рейтинг, базируются вокруг следующих вопросов и ответов на них:
Таблица 7.2. Основные противоречия классификаций и ожидаемые ответы на них
Основные расхождения Возможны вариант ответа
что принять в качестве информационной основы рейтинга? Предлагается баланс заибых и пропущенных голов и т.п.
масштаб работы шкалы рейтинга: каждое набранное очко, гейм, сет, партия, матч, турнир…. Предлагается каждое набранное очко

какой период соревнований оценивается рейтингом – месяц, год, десять лет? Предлагается один год

какими свойствами должна обладать выбранная для подсчета рейтинга функция? Предлагается антикоммутативность

необходимое для подсчета рейтинга распределение должно быть задано в виде функции или таблицы значений? Предлагается функция.

является ли «нормальным» распределение функции вероятности выигрыша? Да.

какое минимальное число игр должен сыграть участник для получения рейтинга? Чтобы погрешность определения рейтинга была не ниже нужного уровня

равны ли между собой прирост рейтинга одного из соперников и убыль рейтинга другого? Да.

можно ли рассчитать рейтинги всех участников двух изолированных друг от друга турниров? Нет

следует ли учитывать в расчетах результаты встреч между собой соперников разного класса? Нет

чему равно исходное среднее значение рейтинга в разных классификациях? Чтобы рейтинг самого слабого участника был выше ноля.
средний рейтинг всех участников должен корректироваться или всегда быть постоянным? Он меняется от развития вида спорта

применим ли принцип транзитивности к рейтингу в спорте? Если его обобщить на все результаты за год, то да.
за счет чего это может быть обеспечено единственно возможное распределение рейтингов? Предлагается решением системы линейных уравнений
изменения рейтинга определяются после каждой очередной встречи или же после соревнования вцелом? После каждой подачи в рнлайне.

нужно ли учитывать в рейтинге факторы, создающие неравные условия или нет? Да Нужно выравнивать условия для участников
является ли значение рейтинга точным числом или же речь идет о некотором интервале шкалы рейтинга? Точным числом
соответствуют ли результаты официальных соренований положению участников в рейтинге? Зависит от корректности самого рейтинга
следует ли изменять правила под более достоверные результаты рейтинга? Это придется делать

создают ли искажения полуизолированные микротурниры? Да.

какие парадоксы возникают при расчетах рейтинга?
Те, которые используют поэтапный пересчет рейтинга
возможна ли компенсация фактора возраста?
нужно ли карать участника снижением рейтинга за пропуск очередных соревнований? Возможна, но нецелесообразна.
Нет

должна ли быть связь между разрядами, званиями и рейтингами? Рейтинг более точная оценка

если считать рейтингом произведение параметров всех аспектов соревнований, то какие из них чаще всего входят в произведение? Разность забитых и пропущенных мячей.

что автор классификации должен представить общественности в первую очередь: формулы расчета или принципы расчета? Принципы

как связаны между собой рейтинги участников и результат их личной встречи? Из этих соображений и подбирают формулу.

ПАРАДОКСЫ ПРИ РАСЧЕТЕ РЕЙТИНГОВ
1. Необоснованное упрощение правила подсчёта ожидаемого результата. Приведем пример из шахмат. Вместо того, чтобы просуммировать ожидаемые результаты по всем партиям, вычисляется средний рейтинг соперников и считается, что все партии играются с таким «усредненным» соперником. Это приводит к нарушению закона «сохранения», то есть суммы рейтингов до и после турнира не равны (это без учёта округлений). Представим гипотетический турнир, в котором участвуют трое, у двоих из которых одинаковый рейтинг, а у третьего значительно ниже. После такого турнира общая сумма рейтингов уменьшится на величину, приближающуюся к 5 пунктам (при уменьшении рейтинга третьего).
2. При большом количестве партий рейтинг изменяется неограниченно. Пусть двое с рейтингом 2400 играют матч из большого числа партий, причём первый набирает в каждых двух партиях по 1,5 очка. Тогда у него после каждых двух партий рейтинг будет возрастать на 5 пунктов и после 240 партий достигнет 3000. Напрашивается справедливый вывод: рейтинг надо считать после каждой партии (это относится не только к матчам, но и к турнирам). Тогда в этом примере рейтинг сильнейшего стабилизируется у 2500, а у слабейшего будет 2300.
Конечно, вряд ли кто возьмётся считать рейтинги по каждой партии отдельно, да и не всегда порядок партий можно установить. Поэтому реализуется простой выход из положения: всё же считается матч (турнир) целиком, но не за один заход, а за n заходов, где в формуле подсчёта изменения рейтингов R=10*(P-E) число десять заменяется на 10/n (n — максимальное число партий, сыгранное кем-либо в турнире (матче)). Рейтинги с помощью программы В. Шулюпова подсчитываются с точностью до 0,1. (Степанчук, 2004). Впрочем, если число партий в матче или турнире не превосходит 20-25 (а практически больше и не бывает) то никаких недоразумений не случится» (Гик, 1976).
3. Казусы результатов. При расчете рейтингов команд – участников чемпионата мира по футболу за 1982 г. сборная Италии играла в одной предварительной группе с Камеруном. Итальянцы на предварительном этапе две встречи сыграли 0:0 и 1:1, в том числе личную встречу со сборной Камеруна сыграли со счетом 1:1. Сборная Камеруна две другие встречи в группе сыграла вообще 0:0. Естественно, эти счета равносильны тому, что Камерун вообще не играл ни с кем, кроме сборной Италии. А поскольку они сыграли 1:1, то сборная Камеруна была обречена иметь тот же рейтинг, что и сборная Италии. А эта сборная в тот год, как известно, стали чемпионами мира. С позиций макротурнира первое место в подсчетах за 1982 г. «поделили» сборные Италии и Камеруна» (Полозов, 2004).
4. Дублирование параметров игровой деятельности. Если учесть разность забитых и пропущенных мячей, и еще набранные очки, то в силу высокой степени корреляции между этими показателями зависимость рейтинга становятся нелинейной. Это может приводить к неустойчивости итоговых результатов. В итоге, смена коэффициентов неизбежно превращается в перманентный процесс. Такие неофициальные классификации можно рассматривать в качестве временной компенсации отсутствующей официальной (Полозов, 2000).
Все парадоксы пересчета рейтинга могут быть связаны с нелепостью самой ситуации, неадекватностью использования в формуле фиксированных коэффициентов и выходом за рамки соответствующей системы линейных уравнений. Именно произвольность в организации и пересчете приводят к потере корректного решения.