Спорт – это борьба за результат. Если понимание результата – это разность забитых (З) и пропущенных (П) мячей (реализованных действий), то смысл игры – создать положительную разность. Участников можно расположить в порядке убывания создаваемой ими разности в поединке с виртуальным среднестатистическим соперником. Разница в их рейтингах соответствовать фактическим итогам личной встречи. Модель рейтинга должна обеспечивать эту сходимость. Для этого следует представлять рейтинг участника как его результат в годичном макро турнире, который в реальной жизни состоит из совокупности микро турниров.

Все кто занимается данным видом спорта в Голландии, Франции, России, Грузии, США и других стран сыграли каждый с каждым. Турнир в масштабах одной страны, разбиение на весовые категории – это все примеры прообраза макро турнира. Макро турнир — понятие гипотетическое. Реально по круговой системе реализовать его невозможно. Используем принцип транзитивности – если А весь сезон играл лучше Б, а Б – лучше С, то А в итоговом списке рейтинга будет стоять выше и Б, и С. В этом случае зачем А играть с С?

Из текущих  результатов его участника определяют уровень игры, по которому несложно предсказать оставшиеся несыгранными результаты макротурнира. Хотя всегда есть Фома Неверующий, который захочет сыграть и проверить сходимость фактических и прогнозируемых результатов.

Определяющую роль в сходимости модели играет вид рейтинговой функциональной зависимости. Именно поиск функции с наибольшей сходимостью в разных видах спорта является наиболее трудоемким. В результате удалось, хоть и не намного, обойти в этом знаменитую таблицу коэффициентов Эло.

Сходимость также зависит от формы пересчета. Если мы пишем формулу на одного участника, потом другого, третьего, то мы последовательно выписываем систему линейных уравнений, которая имеет или не имеет решения. Многие схемы расчета (Эло, теннисные классификации) обеспечивают себе относительную спонтанную сходимость за счет подстраховки со стороны фактически получаемой системы уравнений. Для наглядности рассмотрим несколько примеров.

Рассмотрим пример из шашек. Предположим, что Вы провели в турнире 10 встреч. Если у кого-то из оппонентов нет рейтинга, то ему присваивают среднее значение – 2200. Средний рейтинг Ваших оппонентов, пусть 2500. Вы выиграли 7:3. Ваш рейтинг за этот турнир будет:

.

Но это рейтинг в этом конкретном турнире. А вообще за сезон Вы уже сыграли 30 матчей. И получили, скажем, 2700. Тогда Ваш  сезонный рейтинг:

.Пусть Ваша команда сыграла в хоккей несколько матчей. Сумма забитых и пропущенных шайб в предыдущих встречах сезона – 30, сезонный рейтинг – 2700. Вы выиграли очередную встречу 7:3 у соперника с рейтингом 2500. После этой встречи сезонный рейтинг Вашей команды изменился совершенно аналогично.

Предположим, что Вы занимаетесь боксом, не считали сезонный рейтинг, но теперь вдруг захотели это сделать. Вы провели три боя с боксером, чей рейтинг на сегодня 2500, два боя с боксером, имеющим рейтинг 2420 и только один бой против боксера с рейтингом 2300. Общий по всем шести встречам счет, определенный судьями, равен 30:20. Вам противостоял некий виртуальный боксер, на 3/6 состоящий из рейтинга 2500, на 2/6 боксирующий на 2420 и на 1/6 – 2300. Сила этого обобщенного виртуального оппонента равна

Вы сильнее этого виртуального соперника на 200 пунктов

Так будут считать рейтинг участники соревнований. Организаторам лучше создать программу, которая будет решать СЛУ с типичным уравнением наподобие последнего примера и ежедневно публиковать результаты в Интернете. Система прозрачна. Любой участник в любой момент может легко проверить организаторов, создав наподобие последнего примера свое уравнение и сверив свой вычисленный рейтинг с официальными данными. Нет необходимости в придумывании произвольно корректируемых коэффициентов, что повышает качество модели.

В боксе можно различать бой на дальней, средней и ближней дистанции. Это уже частные компоненты. Если боксер имеет общее соотношение 30:20, распределенное соответственно по дистанции боя – 10:2, 10:10, 10:8, то уже из этого видно, что бой на дальней дистанции явно предпочтительнее. Сходимость общей и частных сумм  обеспечивает  преемственность общего и частных рейтингов. Они считаются аналогично. С той лишь разницей, что накопление информации спортсмену или его тренеру  придется делать самостоятельно.

Математически доказано, что нет разницы в результатах, если решать СЛУ в целом по макротурниру или же рассчитывать СЛУ на каждом турнире (компоненте), объединяя полученные результаты пропорционально их удельному весу. Считая частные рейтинги своих соперников, можно рассчитать в них соотношение ударов еще не состоявшейся встречи и сделать корректировки. В борьбе аналогично раскладываются захват, бросок и удержание. Так же можно узнать — кто чемпион, напрмер, в шахматной сицилианской защите.

В игровых видах спорта рейтинг команды аналогично раскладывается сначала по игрокам, а потом еще и по компонентам. Разница в рейтингах игроков А и Б соответствует разнице в счете команд, состоящих только из игроков А и только игроков Б.

Результативность большинства  видов спорта имеет тенденцию к сокращению. Первый финальный матч чемпионата мира по футболу закончился со счетом 8:3. В наше время нулевые счета матчей в футболе стали нормой. Аналогична ситуация в боксе. С начала столетия на Олимпийских играх число ударов, фиксируемых судьями в боксе, сократилось вдвое. Как отреагирует на такое изменение рейтинг? Одним из способов можно рассматривать анализ количества активных действий – ударов. Если соотношение ударов не меняется, то на рейтинг никакого влияния это изменение не будет. Другое дело, что цена одного удара возрастает.

Handbook of Ratings. Approaches to Ratings in the Economy, Sports, and Society / A. Karminsky. A. Polozov/ International Publishing house “Springer”, 2016., 360c.